结构推理
试用等倾线法证明相轨迹中有两条过原点的直线,其斜率分别为微分方程的两个特征根。
【正确答案】
微分方程特征根为。由原方程可得 令,有等倾线方程。可见等倾线是一束过原点的直线。这些直线的斜率为,与相轨迹斜率有关。直线相轨迹的斜率也是等倾线的斜率,故令,由此得到 因为,所以是两个实数。作为相轨迹斜率是有意义的。 等倾线和是两条过原点的直线,其斜率与相轨迹斜率相同。它们也是相轨迹(如图所示),其斜率确为微分方程的两个特征根。这两条直线相轨迹是附近相轨迹的渐近线。
【答案解析】
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