【正确答案】令φ(x)=f(x)∫_x^bg(t)dt+g(x)∫_a^xf(t)dt，
则φ(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且
φ′(x)=[f′(x)∫_x^bg(t)dt－f(x)g(x)]+[g(x)f(x)+g′(x)∫_a^xf(t)dt]
=f′(x)∫_x^bg(t)dt+g′(x)∫_a^xf(t)dt，
因为φ(a)=φ(b)=0，所以由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)使φ′(ξ)=0，即
f′(ξ)∫_ξ^bg(t)dt+g′(ξ)∫_a^ξf(t)dt=0，
由于g(b)=0及g′(x)＜0，所以区间(a，b)内必有g(x)＞0，
从而就有∫_x^bg(t)dt＞0，于是有