【正确答案】 1、1    

【答案解析】设A(0，1)，B(0，-1)，则点A和点B之间的距离为2。因为复数z满足|z+i|+|z-i|=2，且复数z表示的点Z到(0，1)，(0，-1)两点的距离之和为2，故点Z在线段AB上。又|z+i+1|的几何意义为点Z到点C(-1，-1)的距离，故当点Z在点B时，点Z到点C的距离最小，即|z+i+1|取得最小值1。