问答题
设
问答题
计算行列式|A|；
【正确答案】
【答案解析】解 
问答题
当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．
【正确答案】
【答案解析】解法1 因为方程组Ax=β有无穷多解的必要条件是其系数矩阵A的行列式为0，即|A|=0，由上一小题得1-a
4
=0，从而a=1或a=-1．
当a=1时，对方程组Ax=β的增广矩阵作初等行变换：
由此知系数矩阵A的秩r(A)=3，增广矩阵的秩
，二者不相等，故当a=1时，方程组Ax=β无解．
当a=-1时，
由此知
，故当a=-1时，方程组Ax=β有无穷多解．
只需解方程组
其对应的齐次方程组为
故基础解系为(1，1，1，1) T ．不难求得非齐次方程组的一个特解为(0，-1，0，0) T 从而得通解
其中k为任意常数．
解法2 直接对含参数a的增广矩阵
作初等行变换：
由于方程组Ax=β有无穷多解当且仅当
当a=1时，对方程组Ax=β的增广矩阵作初等行变换：
由此知系数矩阵A的秩r(A)=3，增广矩阵的秩
，二者不相等，故当a=1时，方程组Ax=β无解．
当a=-1时，
由此知
，故当a=-1时，方程组Ax=β有无穷多解．
只需解方程组
其对应的齐次方程组为
故基础解系为(1，1，1，1) T ．不难求得非齐次方程组的一个特解为(0，-1，0，0) T 从而得通解
其中k为任意常数．
解法2 直接对含参数a的增广矩阵
作初等行变换：
由于方程组Ax=β有无穷多解当且仅当