假设随机变量X服从参数为λ的指数分布，求随机变量Y=1－e
－λx
的概率密度函数f
y
(y)．
【正确答案】正确答案：由题设条件知，X的密度函数与分布函数分别为
所以当y≤0时，F
Y
(y)=P｛Y≤y｝=P｛1－e
－λx
≤y｝=0，F
Y
(y)=0； 当0＜y＜1时， F
Y
(y)=P｛Y≤Y｝=P｛1－e
－λx
≤Y｝ =
f
Y
(y)=1； 当y≥1时，F
Y
(y)=P｛Y≤y｝=P｛1－e
－λx
≤y｝=1，f
Y
(y)=0． 从而可得
所以当y≤0时，F
Y
(y)=P｛Y≤y｝=P｛1－e
－λx
≤y｝=0，F
Y
(y)=0； 当0＜y＜1时， F
Y
(y)=P｛Y≤Y｝=P｛1－e
－λx
≤Y｝ =
f
Y
(y)=1； 当y≥1时，F
Y
(y)=P｛Y≤y｝=P｛1－e
－λx
≤y｝=1，f
Y
(y)=0． 从而可得
【答案解析】