【正确答案】由知A有3个不相等的特征值，由命题2．5．3．2(1)知A可相似对角化．下面求可逆矩阵P，使P^－1AP=A=diag(0，－1，－2)．为此求出A的3个线性无关的特征向量．
当λ₁=0时，则(0E－A)X=0，即AX=0．
由及基础解系的简便求法得特征向量
取特征向量a₁=[3，2，2]^T．
当λ₂=－1时，解(－E－A)X=0．由及基础解系的简便求法即得特征向量b₂=[1，1，0]^T
当λ₃=－2时 解(－2E－A)X=0．由及基础解系的简便求法得对应于λ₃=－2的特征向量c=[1／2，1，0]^T取c₃=(1，2，0)^T．令P=(a₁，b₂，c₃)．因它们属于不同特征值的特征向量，故a₁，b₂，c₃线性无关，P为可逆矩阵，且P^－1AP=Λ=diag(0，－1，－2)，即A=PΛP^-1，则

【正确答案】先证BA⁹⁹=B¹⁰⁰．事实上BA²=BA．A=B²．A=B．BA=B．B²=B
BA³=BA²·A=B³·A=B²·BA=B²·B²=B⁴，…，设BA⁹⁸=B⁹⁹，则
BA⁹⁹=B·A⁹⁸·A=B⁹⁹·A=B⁹⁸·BA=B⁹⁸．B²=B¹⁰⁰．
由B¹⁰⁰=[β₁，β₂，β₃]，B=[α₁，α₂，α₃]，B¹⁰⁰=BA⁹⁹得到