计算题
22.设a∈R，f(x)=cos x(asinx—cosx)+cos2(
－x)满足f(－
)=f(0)，求函数f(x)在
－x)满足f(－)=f(0)，求函数f(x)在
【正确答案】f(x)=asin xcos x—cos2x+sin2x=
sin 2x—cos 2x．
由f(－
)=f(0)得－
=－1，解得a=2√3．因此f(x)=√3sin 2x—cos 2x=2sin(2x－
)．当x∈
时，2x－
，f(x)为增函数，当x∈
时，2x－
,f(x)为减函数，所以f(x)在
上的最大值为f(
)=2．又因为
,
故f(x)在
上的最小值为
sin 2x—cos 2x．由f(－
)=f(0)得－=－1，解得a=2√3．因此f(x)=√3sin 2x—cos 2x=2sin(2x－)．当x∈时，2x－，f(x)为增函数，当x∈时，2x－,f(x)为减函数，所以f(x)在上的最大值为f()=2．又因为,故f(x)在
上的最小值为【答案解析】