选择题
设f(x)在x=x
0
处存在n阶导数，f'(x
0
)=f'(x
0
)=…=f
(n-1)
(x
0
)=0，且(-1)
n-1
f
(n)
(x
0
)＞0，n≥4．则______
A、
若n为奇数，则f(x0)是f(x)的极大值．
B、
若n为奇数，则f(x0)是f(x)的极小值．
C、
若n为偶数，则f'(x0)是f'(x)的极大值．
D、
若n为偶数，则f'(x0)是f'(x)的极小值．
【正确答案】
C
【答案解析】
将f(x)用泰勒公式展开： ， 移项写成 若n为奇数，则在x=x0两侧，f(x)-f(x0)异号，所以f(x0)不是极值．故A，B不正确． 再令φ(x)=f'(x)，将φ(x)按泰勒公式展开： 若n为偶数，则n-1是奇数，n-2是偶数， 当|x-x0|充分小，但x≠x0时， ， 即 f'(x)＜0=f'(x0)， 所以，f'(x0)是f'(x)的极大值．选C．
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