计算题
假设Luke只喜欢吃用两片奶酪(C)配三片面包(B)的三明治。(2010年北京大学国家发展研究院经济学理论)
问答题
16.用B和C来定义这种效用函数，并求Luke对B和C的需求函数。
【正确答案】对于Luke来说，奶酪和面包是完全互补品，容易作出无差异曲线，图2—1—14所示为Luke的无差异曲线，属于里昂惕夫型无差异曲线。
Luke的效用函数为
设奶酪(C)、面包(B)的价格分别为Pc、PB，Luke的收入为M，则Luke的效用最大化问题为
s．t．PBB+PCC=M
根据里昂惕夫型效用函数的特点，易知实现效用最大化时
将其代入预算方程，可以解得Luke的马歇尔需求函数为
B(PB，PC，M)=
C(PB，PC，M)=
Luke的效用函数为
设奶酪(C)、面包(B)的价格分别为Pc、PB，Luke的收入为M，则Luke的效用最大化问题为
s．t．PBB+PCC=M
根据里昂惕夫型效用函数的特点，易知实现效用最大化时
将其代入预算方程，可以解得Luke的马歇尔需求函数为B(PB，PC，M)=
C(PB，PC，M)=
【答案解析】
问答题
17.如果价格PB=2，PC=2，并且Luke花在食品上面的收入为72元，求Luke的最优选择。
【正确答案】当PB=2，PC=2，M=72时，代入(1)中马歇尔需求函数可得
【答案解析】
问答题
18.现在假定B的价格上涨为PB'=4，Luke的最优决策是什么?
【正确答案】当PB'=4，PC=2，M=72时，代入第一小题中需求函数可解得
【答案解析】
问答题
19.B的变化中，多少是由于收入效应?多少是由于替代效应?用图形表示。
【正确答案】在B的价格变化之前，消费者的最大化效用为U=7．2，效用水平不变时，在新的价格下求解消费选择如下
由里昂惕夫型无差异曲线的特征，可知成本最小时的条件式为
解得B=21．6，C=14．4，其最小支出为M=21．6×4+14．4×2=115．2。所以，在里昂惕夫型无差异曲线中，当B的价格变化时没有替代效应，即替代效应为SE=0，而收入效应为IE=13．5－21．6=－8．1。
替代效应与收入效应的变化如图2—1—15所示。
由里昂惕夫型无差异曲线的特征，可知成本最小时的条件式为
解得B=21．6，C=14．4，其最小支出为M=21．6×4+14．4×2=115．2。所以，在里昂惕夫型无差异曲线中，当B的价格变化时没有替代效应，即替代效应为SE=0，而收入效应为IE=13．5－21．6=－8．1。
替代效应与收入效应的变化如图2—1—15所示。
【答案解析】
问答题
20.用斯勒茨基方程来计算PB的边际变化带来的B的变化的收入效应、替代效应和总效应。结果和上一小题中的一致吗?
【正确答案】按照斯勒茨基方程，结合B的需求函数B(PB，PC，M)=
可得替代效应为△Bs=
收入效应为△Bi=
可得替代效应为△Bs=收入效应为△Bi=
【答案解析】
问答题
21.求Luke的支出方程。
【正确答案】把C=2U，B=3U代入PBB+PCC，有E(PB，PC，U)=PBB+PCC=3UPB+2UPC，即Luke的支出方程。
【答案解析】