【正确答案】 C

【答案解析】[解析] 设方程两实根为x₁，x₂，
由已知|x₁-x₂|=1，即(x₁-x₂)²=1，(x₁+x₂)²-4x₁x₂=1．
所以，[*]，即(a-9)(a+3)=0．
解得a=9或a=-3时，原方程两实根之差为1．
故选C．