单选题
设
下列四个命题：
(i)在[-1，1]上f(x)存在原函数
(ii)在[-1，1]上f(x)存在定积分
下列四个命题：
(i)在[-1，1]上f(x)存在原函数
(ii)在[-1，1]上f(x)存在定积分
【正确答案】
C
【答案解析】[考点] 导数存在，原函数存在，定积分存在的概念
[答案解析] f(x)在[-1，1]上有界，且仅有一个第一类间断点x=0(f(0-)=0≠1=f(0+))．故定积分[*]存在；
[*]在[-1，1]上连续，故在[-1，1]上存在原函数，即(ii)(iV)正确．
又f(x)在x=0不连续，从而不可导，因此f(x)在[-1，1]上不存在原函数，即(i)不正确．又[*]不存在，表明g'(0)不存在，即(iii)不正确．应选(C)．
[答案解析] f(x)在[-1，1]上有界，且仅有一个第一类间断点x=0(f(0-)=0≠1=f(0+))．故定积分[*]存在；
[*]在[-1，1]上连续，故在[-1，1]上存在原函数，即(ii)(iV)正确．
又f(x)在x=0不连续，从而不可导，因此f(x)在[-1，1]上不存在原函数，即(i)不正确．又[*]不存在，表明g'(0)不存在，即(iii)不正确．应选(C)．