设总体X服从几何分布：
p（x；p）=p（1一p）
x—1
（x=1，2，3，…），
如果取得样本观测值为x
1
，x
2
，…，x
n
，求参数p的矩估计值与最大似然估计值。
【正确答案】正确答案：已知总体X的概率函数的未知参数为p，且总体X的一阶原点矩为
用样本一阶原点矩的观测值
作为υ
1
（X）的估计值，则可得参数p的估计值为
所以可得参数p的矩估计值为
参数p的似然函数为
两边同时取对数，并对参数p求导，令导函数取值为0，
解上述含参数p的方程，即得到p的最大似然估计值为
用样本一阶原点矩的观测值
作为υ
1
（X）的估计值，则可得参数p的估计值为
所以可得参数p的矩估计值为
参数p的似然函数为
两边同时取对数，并对参数p求导，令导函数取值为0，
解上述含参数p的方程，即得到p的最大似然估计值为
【答案解析】