单选题
由方程2y
3
-2y
2
+2xy+y-x
2
=0确定的函数y=y(x)______
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 将所给方程两边对x求导数，y看成由此式确定的x的函数，则有
6y 2 y"-4yy"+2y+2xy"+y"-2x=0，(6y 2 -4y+2x+1)y"+2(y-x)=0.
先考虑驻点，令y"=0，得y=x．再与原方程联立：
得2x 3 -2x 2 +2x 2 +x-x 2 =0，即x(2x 2 -x+1)=0．
由于2x 2 -x+1=0无实根，故得唯一实根x=0，相应地有y=0．在此点有y"=0．故不选A．
再看此点是否为极值点，求二阶导数．由
6y 2 y"-4yy"+2y+2xy"+y"-2x=0，(6y 2 -4y+2x+1)y"+2(y-x)=0.
先考虑驻点，令y"=0，得y=x．再与原方程联立：
得2x 3 -2x 2 +2x 2 +x-x 2 =0，即x(2x 2 -x+1)=0．
由于2x 2 -x+1=0无实根，故得唯一实根x=0，相应地有y=0．在此点有y"=0．故不选A．
再看此点是否为极值点，求二阶导数．由