问答题
问答题
求积分
【正确答案】[*]
因此[*]
【答案解析】
问答题
证明f(t)在(-∞，+∞)连续，在t=0不可导．
【正确答案】t≠0时f(t)与初等函数相同，故连续．又
[*]
故f(t)在t=0也连续．因此f(t)在(-∞，+∞)连续．
现考察[*]
[*]
【答案解析】
问答题
作自变量替换
，把方程
，把方程
【正确答案】[解一] (Ⅰ)先求
[*]①
即[*] ②
再将①求导，得
[*]
即[*]
将①代入[*]
[*] ③
将②，③代入原方程得
[*] ④
(Ⅱ)求解二阶常系数线性方程④．
相应的特征方程λ2+2λ+1=0，有重根λ=-1．
非齐次方程可设特解y*=Asint+Bcost，代入④得
-(Asint+Bcost)+2(Acost-Bsint)+(Asint+Bcost)=2sint，
即 Acost-Bsint=sint．
比较系数得A=0，B=-1．
即y*(t)=-cost，因此④的通解为
y=(C1+C2t)e-t-cost．
(Ⅲ)原方程的通解为
[*]
其中sin2(arcsinx)+cos2(arcsinx)=1，[*]
[解二] 先求
[*] ⑤
[*] ⑥
再将⑤求导得
[*]
即[*] ⑦
将⑥，⑦式代入原方程得
[*]
余下步骤同前．
[*]①
即[*] ②
再将①求导，得
[*]
即[*]
将①代入[*]
[*] ③
将②，③代入原方程得
[*] ④
(Ⅱ)求解二阶常系数线性方程④．
相应的特征方程λ2+2λ+1=0，有重根λ=-1．
非齐次方程可设特解y*=Asint+Bcost，代入④得
-(Asint+Bcost)+2(Acost-Bsint)+(Asint+Bcost)=2sint，
即 Acost-Bsint=sint．
比较系数得A=0，B=-1．
即y*(t)=-cost，因此④的通解为
y=(C1+C2t)e-t-cost．
(Ⅲ)原方程的通解为
[*]
其中sin2(arcsinx)+cos2(arcsinx)=1，[*]
[解二] 先求
[*] ⑤
[*] ⑥
再将⑤求导得
[*]
即[*] ⑦
将⑥，⑦式代入原方程得
[*]
余下步骤同前．
【答案解析】