小明购买一本书,发现该书的总页数p是一平方数,且p-2和p+2都是质数,已知该书在100-400页之间,小明打算每个星期读书不超过75页,请问至少需要多少个星期才能把书读完?
因p-2和p+2都是质数,故p只能是奇数。则满足在100-400之间、是奇数的平方数分别为
、
、
、
、
。依次验证如下:
若
,p+2=123=3×41,不是质数,排除;
若
,p+2=171=3×57,不是质数,排除;
若
,p+2=227,p-2=223,都是质数,满足题干所有条件即为答案,其他情况无需继续验证。则该书的总页数p为225页,至少需要