单选题
设A是三阶不可逆矩阵，已知Ax=β有解α，Ax=α有解β，则A～
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] A不可逆，|A|=0，λ
1
=0
又Aα=β，Aβ=α，故
A(α+β)=β+α=(α+β)，λ 2 =1
A(α-β)=β-α=-(α-β)，λ 3 =-1
故A的三个特征值为0，1，-1．
A与选项B的对角阵相似，应选B．
又Aα=β，Aβ=α，故
A(α+β)=β+α=(α+β)，λ 2 =1
A(α-β)=β-α=-(α-β)，λ 3 =-1
故A的三个特征值为0，1，-1．
A与选项B的对角阵相似，应选B．