解答题
建立下列不定积分的递推公式：
问答题
【正确答案】解：
【答案解析】
问答题
【正确答案】解：
【答案解析】
问答题
In=∫secnxdx；
【正确答案】解：In=∫secn-2xsec2xdx=secn-2xtanx-∫(n-2)secn-3xsecxtanx tanxdx =secn-2xtanx-(n-2)∫secn-2x(sec2x-1)dx =secn-2xtanx-(n-2)∫secnxdx+(n-2)∫secn-2xdx In=secn-2xtanx-(n-2)In+(n-2)In-2
【答案解析】
问答题
In=∫tannxdx．
【正确答案】解：
【答案解析】
问答题
求函数
【正确答案】解：(1)显然有f(0)=0， (2)当0＜x＜1时，1+sin(πx)＞1，有所以，f(x)=x． (3)当-1＜x＜0时，0＜1+sin(πx)＜1，有所以f(x)=sin(πx)． 所以，
【答案解析】当x取不同值时，极限的取值不同，所以，应对x的取值进行讨论．
问答题
设总体X的概率分布为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| p | θ2 | 2θ(1-θ) | θ2 | 1-2θ |
【正确答案】解：E(X)=0×θ2+1×2θ(1-θ)+2×θ2+3×(1-2θ)=3-4θ， (3+1+3+0+3+1+2+3)=2，令得参数θ的矩估计值为． L(θ)=θ2×[2θ(1-θ)]2×θ2×(1-2θ)4=4θ6(1-θ)2(1-2θ)4， lnL(θ)=ln4+6lnθ+2ln(1-θ)+4ln(1-2θ)， 令得参数θ的最大似然估计值为．
【答案解析】
问答题
求平行于平面6x+y+6z+5=0，而与三坐标面所构成的四面体体积为一个单位的平面．
【正确答案】解：设所求平面为 由题设有 由方程②可知将其代入式①，得 a=1，b=6，c=1或a=-1，b=-6，c=-1， 故所求平面方程为
【答案解析】
问答题
设函数F(t)有二阶连续的导数，
【正确答案】解：因为，所以 利用对称性，
【答案解析】[考点] 求多元复合函数高阶偏导数． 题中g(x，y)是r的复合函数，r又是x，y的具体函数，运用多元复合函数的链式求导法则求出两个二阶偏导数并求和即可．
问答题
求以原点为顶点且经过三坐标轴的正圆锥面方程．
【正确答案】解：以O(0，0，0)为顶点的锥面经过三坐标轴，易知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)必在锥面上，由A，B，C三点所确定的平面为 x+y+z=1． 该平面与正圆锥面的交线是一个圆 这是锥面的准线，设M(X，Y，Z)为锥面上任一点，(x，y，z)为母线OM与准线的交点，故母线方程为 令 则x=Xt，y=Yt，z=Zt，代入式①得 消去参数t，则得XY+YZ+ZX=0． 即-XY+YZ+ZX=0，XY-YZ+ZX=0，XY+YZ-ZX=0 这就是所求的锥面方程．
【答案解析】