【正确答案】由λ₁=λ₂=2及λ₁+λ₂+λ₃=tr(A)=10得λ₃=6．
因为矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以r(2E-A)=1，
由2E-A=得a=2，b=-2．
将λ₁=λ₂=2代入(λE-A)X=0，
由2E-A→得λ₁=λ₂=2对应的线性无关的特征向量为
α₁=，α₂=
将λ₃=6代入(λE-A)X=0，
由6E-A=得λ₃=6对应的线性无关的特征向量为α₃=
令P=，则P可逆且P^-1AP=