解答题
如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是2，点E是正方形BCC1B1中心，点F、G分别是棱C1D1，AA1中点．设点E1、G1分别是点E、G在平面DCC1D1内的正投影．
问答题
18.求以E为顶点，四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为底面边界的棱锥体积．
【正确答案】由题干可知：
点F在平面DCC1D1的投影即为点F本身，点G在平面DCC1D1的投影G1是DD1的中点，点A在平面DCC1D1的投影是点D，点E在平面DCC1D1的投影E1是CC1的中点，即四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为FG1DE1．
又因为EE1∥B1C1，B1C1⊥面DCC1D1，
即EE1⊥面DCC1D1
则以E为顶点，FG1DE1为底面的四棱锥的体积V=
-SCDE1-SFC1E1-
点F在平面DCC1D1的投影即为点F本身，点G在平面DCC1D1的投影G1是DD1的中点，点A在平面DCC1D1的投影是点D，点E在平面DCC1D1的投影E1是CC1的中点，即四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为FG1DE1．
又因为EE1∥B1C1，B1C1⊥面DCC1D1，
即EE1⊥面DCC1D1
则以E为顶点，FG1DE1为底面的四棱锥的体积V=
-SCDE1-SFC1E1-【答案解析】
问答题
19.求证：直线G1F⊥平面FEE1．
【正确答案】 因为点E1、G1分别是点E、G在平面DCC1D1内的正投影，
由上问可知，EE1⊥平面CDD1C1，
又因为G1F
面CDD1C1，
所以EE1⊥G1F．
又因为E1为CC1中点，G1为边DD1中点，F是C1D1中点，且CDD1C1为正方形，
所以E1F⊥G1F．
在面FEE1中，E1F
面FEE1，EE1
由上问可知，EE1⊥平面CDD1C1，
又因为G1F
面CDD1C1，所以EE1⊥G1F．
又因为E1为CC1中点，G1为边DD1中点，F是C1D1中点，且CDD1C1为正方形，
所以E1F⊥G1F．
在面FEE1中，E1F
面FEE1，EE1【答案解析】