解答题
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1．
问答题
22.确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值．
【正确答案】直线y=ax与抛物线y=x2的交点为(0，0)，(a，a2)．
当0＜a＜1时，S=S1+S2=∫0a(ax－x2)dx+∫a1(x2－ax)dx=
，
令S′=a2－
时，S1+S2取到最小值，此时最小值为
当a≤0时，S=∫a0(ax－x2)dx+∫01(x2－ax)dx=
，
因为S′=
(a2+1)＜0，所以S(a)单调减少，故a=0时S1+S2取最小值，而S(0)=
=S(0)，所以当a=
当0＜a＜1时，S=S1+S2=∫0a(ax－x2)dx+∫a1(x2－ax)dx=
，令S′=a2－
时，S1+S2取到最小值，此时最小值为当a≤0时，S=∫a0(ax－x2)dx+∫01(x2－ax)dx=
，因为S′=
(a2+1)＜0，所以S(a)单调减少，故a=0时S1+S2取最小值，而S(0)==S(0)，所以当a=【答案解析】
问答题
23.求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
【正确答案】旋转体的体积为Vx=
【答案解析】