单选题
设向量组β
1
=α-α
1
,β
2
=α-α
2
,…,β
s
=α-α
s
,α=α
1
+α
2
+…+α
s
(s＞1)，则向量组的秩
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 显然，向量组β
1
，β
2
，…，β
s
可由α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示．由于
β 1 +β 2 +…+β s =sα-(α 1 +α 2 +…+α s )=(s-1)α，
从而解得
于是，有
即向量组α 1 ，α 2 ，…，α s 也可由β 1 ，β 2 ，…，β s 线性表示．因此，向量组α 1 ，α 2 ，…，α s 与β 1 ，β 2 ，…，β s 等价．故知r(α 1 ，α 2 ，…，α s )=r(β 1 ，β 2 ，…，β s )．选项A、B均应排除．
又因为向量组
β 1 +β 2 +…+β s =sα-(α 1 +α 2 +…+α s )=(s-1)α，
从而解得
于是，有
即向量组α 1 ，α 2 ，…，α s 也可由β 1 ，β 2 ，…，β s 线性表示．因此，向量组α 1 ，α 2 ，…，α s 与β 1 ，β 2 ，…，β s 等价．故知r(α 1 ，α 2 ，…，α s )=r(β 1 ，β 2 ，…，β s )．选项A、B均应排除．
又因为向量组