单选题
已知α=(1，2，3)，β=(1，1／2，1／3)，A=α
T
B，若A满足方程A
3
－2λA－λ
2
A=O，求解λ的取值．
【正确答案】正确答案：对于非零行向量α=(1，2，3)，β=(1，1／2，1／3)，根据矩阵乘法定义，A=α
T
β
而βα
T
=3，于是，利用矩阵乘法的结合律，对于正整数k，有A
k
=(βα
T
)
k－1
α
T
β=3
k－1
A， 从而有A
3
=3
2
A，A
2
=3A，因此得方程 9A－6λA－λ
2
A=(9－6λ－λ
2
)A=O， 由于A≠O，因此，必有9－6λ－λ
2
=0，解得λ=－3±3
而βα
T
=3，于是，利用矩阵乘法的结合律，对于正整数k，有A
k
=(βα
T
)
k－1
α
T
β=3
k－1
A， 从而有A
3
=3
2
A，A
2
=3A，因此得方程 9A－6λA－λ
2
A=(9－6λ－λ
2
)A=O， 由于A≠O，因此，必有9－6λ－λ
2
=0，解得λ=－3±3
【答案解析】