解答题
设向量组(i)α1=[1，2，-1]T，α2=[1，3，-1]T，α3=[-1，0，a-2]T；
(ii)β1=[-1，-2，3]T，β2=[-2，-4，5]T，β3=[1，b，-1]T；
记A=[α1，α2，α3]，B=[β1，β2，β3]．
(ii)β1=[-1，-2，3]T，β2=[-2，-4，5]T，β3=[1，b，-1]T；
记A=[α1，α2，α3]，B=[β1，β2，β3]．
问答题
问a，b为何值时，A，B等价；a，b为何值时，A，B不等价．
【正确答案】解：A，B等价r(A)=r(B)，将A，B合并成，一起作初等行变换，得 当a≠3，b≠2时，r(A)=r(B)=3，A，B等价； 当a=3，b=2时，r(A)=r(B)=2，A，B等价； 当a=3，b≠2或a≠3，b=2时，r(A)≠r(B)，A，B不等价．
【答案解析】
问答题
问a，b为何值时，向量组(i)，(ii)等价；a，b为何值时，向量组(i)，(ii)不等价．
【正确答案】解：向量组(i)，(ii)等价向量组(i)，(ii)之间可以相互表出． 当a≠3，b≠2时，r(A)=r(B)=3，(α1，α2，α3)X=βi，i=1，2，3，(β1，β2，β3)y=αi，i=1，2，3，都有唯一解，故向量组(i)，(ii)等价； 当a=3，b任意时，(α1，α2，α3)X=β1，(或=β2)无解，故向量组(i)，(ii)不等价； 当b=2，a任意时，(β1，β2，β3)y=α2，(或=α3)无解，故向量组(i)，(ii)不等价．
【答案解析】
问答题
证明：
【正确答案】证：考虑二重积分分别取D为 D1：x2+y2≤N2，x≥0，y≥0， D2：0≤x≤N，0≤y≤N， D3：x2+y2≤2N2，x≥0，y≥0． 因为f(x，y)=e-(x2+y2)＞0，且 所以 把左右两个二重积分化为极坐标系下的形式，于是 故
【答案解析】
问答题
设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，f'(0)=1，且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f'(x)+x2y]dy=0为一个全微分方程，求f(x)及此全微分方程的通解．
【正确答案】解：方程为全微分方程的充要条件 即x2+2xy-f(x)=f'(x)+2xyf'(x)+f(x)=x2， 特征方程为λ2+1=0，λ=±i，非齐次方程的一个特解为 故f(x)=C1cosx+C2sinx+x2-2． 将f(0)=0，f'(0)=1代入求出C1=2，C2=1， 于是f(x)=2cosx+sinx+x2-2． 原方程[xy2-(2cosx+sinx)y+2y]dx+(-2sinx+cosx+2x+x2y)dy=0，利用分项组合法
【答案解析】