单选题
设3阶矩阵A有3个互不相同的特征值λ
1
，λ
2
和λ
3
，其对应的特征向量分别为ξ
1
，ξ
2
和ξ
3
．则向量组ξ
1
、A(ξ
1
+ξ
2
)、A
2
(ξ
1
+ξ
2
+ξ
3
)线性无关的充要条件是
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 令 k
1
ξ
1
+k
2
A(ξ
1
+ξ
2
)+k
3
A
2
(ξ
1
+ξ
2
+ξ
3
)=0，
得
由于ξ 1 ，ξ 2 ，ξ 3 线性无关，故①式成立的充要条件是
故使ξ 1 ，A(ξ 1 +ξ 2 )，A 2 (ξ 1 +ξ 2 +ξ 3 )线性无关的充要条件是上面关于k 1 ，k 2 ，k 3 的齐次
方程组只有零解．即系数行列式
得
由于ξ 1 ，ξ 2 ，ξ 3 线性无关，故①式成立的充要条件是
故使ξ 1 ，A(ξ 1 +ξ 2 )，A 2 (ξ 1 +ξ 2 +ξ 3 )线性无关的充要条件是上面关于k 1 ，k 2 ，k 3 的齐次
方程组只有零解．即系数行列式