解答题
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC。
问答题
设E是DC的中点，求证：D1E∥平面A1BD；
【正确答案】证：连结BE，则四边形DABE为正方形，所以BE=AD=A1D1，且BE∥AD∥A1D1，所以四边形A1D1EB为平行四边形，所以D1E∥A1B。因为DE平面ABD，A1B平面A1BD，所以D1E∥平面A1BD。
【答案解析】
问答题
求二面角A1-BD-C1的余弦值。
【正确答案】解：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，不妨设DA=1，则D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0)，C1(0，2，2)，A1(1，0，2)，所以。 设n=(x，y，z)为平面A1BD的一个法向量，由，取z=1，则n=(-2，2，1)。 设m=(x1，y1，z1)为平面C1BD的一个法向量，由，由得取z1=1，则m=(1，-1，1)。cos＜m，，由于该二面角A1-BD-C1为锐角，所以所求的二面角A1-BD-C1的余弦值为。
【答案解析】