【答案解析】解 积分区域D的图形如图所示．

由积分区域D的图形可以看出，如果选择先对y积分，后对x积分的次序．当作平行于y轴的直线与区域D相交时，入口曲线不唯一，因此需要将区域D划分为几个子区域．如果先对x积分，后对y积分，则可以直接进行．
为了确定积分限先求解方程组

得一组解x=2，y=1，对应于交点B(2，1)．解方程组

得一组解x=1，y=0，对应于交点A(1，0)．
作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正方向看，入口曲线为x=0，出口曲线为x=y ² +1，
因而0≤x≤y ² +1．在D中0≤y≤1，于是