【正确答案】 D

【答案解析】解析：答案A缺少n-r(A)=3的条件。 答案B缺少η ₁ ，η ₂ ，η ₃ 线性无关的条件。 答案C例如η ₁ ，η ₂ 是基础解系η ₁ +η ₂ =η ₃ ，则η ₁ ，η ₂ ，η ₃ 和η ₁ ，η ₂ 等价，但是η ₁ ，η ₂ ，η ₃ 不是基础解系。 要说明答案D的正确性，就要证明η ₁ ，η ₂ ，η ₃ 都是AX=0的解，并且线性无关，方法如下：设α ₁ ，α ₂ ，α ₃ 是AX=0的一个基础解系，则由条件，α ₁ ，α ₂ ，α ₃ 可以用η ₁ ，η ₂ ，η ₃ 线性表示，于是3≥r(η ₁ ，η ₂ ，η ₃ )=r(η ₁ ，η ₂ ，η ₃ ，α ₁ ，α ₂ ，α ₃ )≥r(α ₁ ，α ₂ ，α ₃ )=3，则r(η ₁ ，η ₂ ，η ₃ )=r(η ₁ ，η ₂ ，η ₃ ，α ₁ ，α ₂ ，α ₃ )=r(α ₁ ，α ₂ ，α ₃ )=3， 于是η ₁ ，η ₂ ，η ₃ 线性无关，并且和α ₁ ，α ₂ ，α ₃ 等价，从而都是AX=0的解。