解答题
9.设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
【正确答案】设有一组数k，k1，k2，…，kt使得
把(1)式两边左乘以A，有
因为Aβ≠0，故
因而，由(1)式，得
即
把(1)式两边左乘以A，有
因为Aβ≠0，故
因而，由(1)式，得
即
【答案解析】