问答题
已知齐次线性方程组(i)为
问答题
求方程组(i)的基础解系；
【正确答案】
【答案解析】[解] 对齐次线性方程组(i)的系数矩阵作初等行变换，得
其同解方程组为
其同解方程组为
问答题
求方程组(i)与(ii)的全部非零公共解，并将非零公共解分别由方程组(i)，(ii)的基础解系线性表示．
【正确答案】
【答案解析】[解] 由上题解得方程组(i)的基础解系η
1
，η
2
．于是，方程组(i)的通解为
k 1 η 1 +k 2 η 2 =k 1 (2，-1，1，0) T +k 2 (-1，1，0，1) T (k 1 ，k 2 为任意常数)．
由题设知，方程组(ii)的基础解系为ξ 1 ，ξ 2 ，其通解为
l 1 ξ 1 +l 2 ξ 2 =l 1 (-1，1，2，4) T +l 2 (1，0，1，1) T (l 1 ，l 2 为任意常数)．
为求方程组(i)与(ii)的公共解，令它们的通解相等，即
k 1 (2，-1，1，0) T +k 2 (-1，1，0，1) T
=l 1 (-1，1，2，4) T +l 2 (1，0，1，1) T ．
从而，得到关于k 1 ，k 2 ，l 1 ，l 2 的方程组
对此方程组的系数矩阵作初等行变换，得
k 1 η 1 +k 2 η 2 =k 1 (2，-1，1，0) T +k 2 (-1，1，0，1) T (k 1 ，k 2 为任意常数)．
由题设知，方程组(ii)的基础解系为ξ 1 ，ξ 2 ，其通解为
l 1 ξ 1 +l 2 ξ 2 =l 1 (-1，1，2，4) T +l 2 (1，0，1，1) T (l 1 ，l 2 为任意常数)．
为求方程组(i)与(ii)的公共解，令它们的通解相等，即
k 1 (2，-1，1，0) T +k 2 (-1，1，0，1) T
=l 1 (-1，1，2，4) T +l 2 (1，0，1，1) T ．
从而，得到关于k 1 ，k 2 ，l 1 ，l 2 的方程组
对此方程组的系数矩阵作初等行变换，得