【正确答案】正确答案：u _x '=yzh’(xyz)，u _xy "=zh’(xyz)+xyz ² h"(xyz)， u _xyz "'=h'(xyz)+xyzh"(xyz)+2xyzh"(xyz)+x ² y ² z ² h"'(xyz)， 由题可得3xyzh"(xyz)+h’(xyz)=0，令xyz=t，得3th"(t)+h’(t)=0． 设v=h’(t)，得3tv’+v=0，分离变量，得 又f(x，0)=0，则易知f _x '(0，0)=0，当(x，y)≠(0，0)时，有 于是f _x '(0，y)=一y，所以f _xy "(0，0)=一1，由对称性知f _yx "(0，0)=1，所以h(1)=一1，h’(1)=1，从而 故h(t)=