单选题设有任意两个n维向量组α₁，…α_m和β₁，…，β_m，若存在两组不全为零的数λ₁，…，λ_m和k₁，…，k_m。使(λ₁+k₁)α₁+…+(λ_m+k_m)α_m+(λ₁-k₁)β₁+…+(λ_m-k_m)β_m=0，则______．

A、 α₁，…α_m和β₁，…，β_m都线性相关
B、 α₁，…α_m和β₁，…，β_m都线性无关
C、 α₁+β₁，…，α_m+β_m，α₁-β₁，…，α_m-β_m线性相关
D、 α₁+β₁，…，α_m+β_m，α₁-β₁，…，α_m-β_m线性无关

【正确答案】 C

【答案解析】[考点提示] 利用向量组线性相关的定义易得答案为(C)．
[解题分析] 由题意知，λ₁，λ₂，…，λ_m和k₁，k₂…，k_m两组数均不全为零，将已知条件整理后得
λ₁(α₁+β₁)+…+λ_m(α_m+β_m)+k₁(α₁-β₁)+…+k_m(α_m-β_m)=0，
由向量组的线性相关性定义知α₁+β₁．…，α_m+β_m，α₁-β₁，…，α_m-β_m线性相关．故选C．