阅读下列案例材料，然后回答问题。
甲（男，18岁）在某中学操场边与乙（13岁）玩游戏。二人在玩游戏过程中发生争执，在推搡过程中，甲将乙推倒在地，乙的头部正巧碰到地上一块大石上。甲见乙脸色苍白，没有声音，就将乙背到自己家的猪圈内，但半天也不见乙苏醒。甲害怕事情闹大承担责任，遂起杀人灭口之心，于是到屋外拿回一块石头猛砸乙头部。当晚，将乙的尸体抛入河中，案发后经法医鉴定，乙头部被砸伤痕迹系死后伤。
问：对甲的行为如何定罪处罚并说明理由。
甲将乙推到并致其死亡的行为构成过失致人死亡罪。
说明利用：因甲与乙是在玩游戏中甲不小心致乙的头部碰到石头上而死亡，符合过失致人死亡罪的成立条件。甲误认为乙没有死亡而实施故意杀人的行为构成故意杀人罪（未遂）。
说明理由：甲因误以为乙未死而基于杀人的故意，又实施非法剥夺他人生命的行为，符合了故意杀人罪的成立条件。对于甲应当数罪并罚。