解答题
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX经过正交变换化为标准形
问答题
求矩阵A；
【正确答案】
【答案解析】[解] 显然A的特征λ1=2，λ2=-1，λ3=-1，|A|=2，伴随矩阵A*的特征值为μ1=1，μ2=-2，μ3=-2．由A*α=α得AA*α=Aα，即Aα=2α，即α=(1，1，-1)T是矩阵A的对应于特征值λ1=2的特征量．
令ξ=(x1，x3，x3)T为矩阵λ2=-1，λ3=-1的特征向量，因为A为实对称矩阵，所以αTβ=0，即x1+x2-x3=0．于是A：=-1，A。---1对应的线性无关的特征向量为
令ξ=(x1，x3，x3)T为矩阵λ2=-1，λ3=-1的特征向量，因为A为实对称矩阵，所以αTβ=0，即x1+x2-x3=0．于是A：=-1，A。---1对应的线性无关的特征向量为
问答题
求正交矩阵Q，使得经过正交变换X=QY，二次型f(x1，x2，x3)=XTAX化为标准形．
【正确答案】
【答案解析】[解]
