【答案解析】(1) f的矩阵表达式为

(2) 二次型的矩阵阵为

A的特征方程为

由此得A的特征值为λ ₁ =1，λ ₂ =6，λ ₃ =-6．对应的特征向量为

对应的单位特征向量为

由此可得正交矩阵

对二次型f作正交变换

则二次型f可以化为如下标准形