【正确答案】本题可以通过对二叉树进行后序遍历来解决，具体思路如下：
   对于当前遍历到的结点root，假设已经求出在遍历root结点前最大的路径和为max：
   (1)求出以root.left为起始结点，叶子结点为终结点的最大路径和为maxLeft；
   (2)同理求出以root.right为起始结点，叶子结点为终结点的最大路径和maxRight。
   包含root结点的最长路径可能包含如下三种情况：
   (1)leftMax=root.val+maxLeft(左子树最大路径和可能为负)。
   (2)rightMax=root.val+maxRight(右子树最大路径和可能为负)。
   (3)allMax=root.val+maxLeft+maxRight(左右子树的最大路径和都不为负)。
   因此，包含root结点的最大路径和为tmpMax=max(leftMax,rightMax,allMax)。
   在求出包含root结点的最大路径后，如果tmpMax＞max，那么更新最大路径和为tmpMax。
   实现代码如下：
   class TreeNode:
   def __init__(self,val):
   self.val=val
   self.left=None
   self.right=None
   
   class IntRef:
   def __init__(self):
   self.val=None
   
   #求a,b,c的最大值
   def Max(a,b,c):
   maxs=a if a＞b else b
   maxs=maxs if maxs＞c else C
   return maxs
   
   #寻找最长路径
   def findMaxPathRecursive(root,maxs):
   if None==root:
   return 0
   else:
   #求左子树以root.left为起始结点的最大路径和
   sumLeft=findMaxPathRecursive(root.left,maxs)
   #求右子树以root.right为起始结点的最大路径和
   sumRight=findMaxPathRecursive(root.right,maxs)
   #求以root为起始结点, 叶子结点为结束结点的最大路径和
   allMax=root.val+sumLeft+sumRight
   leftMax=root.val+sumLeft
   rightMax=root.val+sumRight
   tmpMax=Max(allMax, leftMax, rightMax)
   if tmpMax＞maxs.val:
   maxs.val=tmpMax
   subMax=sumLeft if sumLeft＞sumRight else sumRight
   #返回以root为起始结点, 叶子结点为结束结点的最大路径和
   return root.val+subMax
   
   def findMaxPath(root):
   maxs=IntRef()
   maxs.val=-2**31
   findMaxPathRecursive(root,maxs)
   return maxs.val
   
   if __name__=="__main__":
   root=TreeNode(2)
   left=TreeNode(3)
   right=TreeNode(5)
   root.left=left
   root.right=right
   print findMaxPath(root)
   程序的运行结果为
   10
   算法性能分析：
   二叉树后序遍历的时间复杂度为O(N)，因此，这种方法的时间复杂度也为O(N)。

【答案解析】[考点] 如何在二叉树中找出路径最大的和