问答题 在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为LTC=Q 3 =-40Q 2 +600Q,该市场的需求函数为Q d =13000-5P。求: (1)该行业的长期供给曲线; (2)该行业实现长期均衡时的厂商数量。
【正确答案】正确答案:(1)由题意可得LAC=LTC/Q=Q 2 -40Q+600 LMC=dLTC/dQ=3Q 2 -80Q+600 由LAC=LMC,得以下方程: Q 2 -40Q+600=3Q 2 -80Q+600 Q 2 -20q=O 解得Q=20(负值舍去)。 由于LAC=LMC,LAC达到极小值点,所以,以Q=20代入LAC函数,便可得LAC曲线的最低点的价格为P=20 2 -40×20+600=200。 因为成本不变行业的长期供给曲线是从相当于MC曲线最低点的价格高度出发的一条水平线,故有该行业的长期供给曲线为P 8 =200。 (2)已知市场的需求函数为Q d =13000-5P,又从(1)中得到行业长期均衡时的价格P=200,所以,以P=200代入市场需求函数,便可以得到行业长期均衡时的数量为Q=13000-5×200=12000。 又由于从(1)中可知行业长期均衡时单个厂商的产量Q=20,所以,该行业实现长期均衡时的厂商数量为12000÷20=600(家)。
【答案解析】