问答题
设奇函数f(x)在[-1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：
问答题
存在ξ∈(0，1)，使得f'(ξ)=1；
【正确答案】由于f(x)在[-1，1]上为奇函数，故f(0)=0．
令F(x)=f(x)-x，则F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，且F(1)=f(1)-1=0，F(0)=f(0)-0=0．由罗尔定理，知存在ξ∈(0，1)，使得F'(ξ)=0，即f'(ξ)=1．
令F(x)=f(x)-x，则F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，且F(1)=f(1)-1=0，F(0)=f(0)-0=0．由罗尔定理，知存在ξ∈(0，1)，使得F'(ξ)=0，即f'(ξ)=1．
【答案解析】
问答题
存在η∈(-1，1)，使得f"(η)+f'(η)=1．
【正确答案】欲证
ξ使f"(ξ)+f'(ξ)=1，等价于要证
，即要证
，从而要证
ξ使f"(ξ)+f'(ξ)=1，等价于要证，即要证，从而要证【答案解析】