【正确答案】 B

【答案解析】 由于a，x都是整数，根据本题结构可以将方程变形，x用a表示，再根据整除性可知，a必是4的一个约数即可求出a的值的个数．
   [*]，由于2a²，-3a，-5都是整数，只要[*]是整数，x就必为整数了，因此a=±1，±2，±4，所以a的值共有6个．选B．