小陈在看一本书时,在其中几页中做了备注,结果发现这几页的页码都等于它的各位数字之和的16倍。那么这些页码中,任意两个页码之差最小为( )。
结合选项可知,页码最小是两位数,则分情况讨论:
①如果页码为两位数,设十位数字为
,个位数字为
,由题可知
,无解;
②如果页码为三位数,设百位数字为
,十位数字为
,个位数字为
,由题可知:
,整理可得:
,即
。
若
,则
。
与28均为偶数,则
为偶数,
为偶数,当
时,
,该三位数为192;当
时,
,该三位数为144。
若
,则
。
与56均为偶数,则
为偶数,
为偶数,当
2、4、6时,
均大于9,不满足;当
时,
,该三位数为288。
若
时:
,而
,无解。
因此页码为三位数时,可能的页码数为144、192、288。
计算任意两个页码的差值,差值最小为