【正确答案】课题引入
师：同学们，还记得平方根的概念吗?是什么呢?
生(预设)：记得!一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根。
师：很好!那么，什么叫作算数平方根呢?
生(预设)：正数的正的平方根以及零的平方根统称算术平方根。
师：很好!形如的代数式叫作二次根式，其中，a叫作被开方数，“”称为二次根号。当a≥0时，

【正确答案】教学环节
师：同学们，我们刚刚初步了解了二次根式的概念，下面请看课件中的问题，你能运用根式进行表示吗?
(课件问题：a．若正方形的面积是S，则正方形的边长为___________；b．已知长方体的长为3，宽和高相等，若长方体的体积为V，则长方体的宽为___________)
预设学生回答：因为正方形的面积等于边长的平方，所以正方形的边长为：因为长方体的体积=长×宽×高，宽和高相等，所以长方体的宽用根式表示为。
师：好的。看来同学们已经会运用根式符号了。
师：下面我们通过例子来学习一下二次根式的意义和性质。
例1：当x是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义?
师：同学们，你们知道当x的取值范围是什么时这个根式有意义吗?想一想，同桌之间讨论一下。(预留时间，学生讨论)
师：好的，下面找同学来说一下思路。
预设学生回答：结合二次根式的概念可以知道，要使在实数范围内有意义，则x一2≥0，所以可以求得x≥2。(教师板书)
师：说得非常好!
师：那么，大家想一想呢?
预设学生回答：因为x²≥0恒成立，所以x取任意实数，都有意义；当x³≥0，即x≥0时，在实数范围内有意义。
师：非常好!
师：所以你能分别比较a与0和与0的大小吗?
师：是一个根式，你能根据二次根式的概念得出什么?
生l(预设)：可以得出a的取值范围，a≥0。
生2(预设)：当a＞0时表示a的算术平方根，因此＞0：当a=0时表示0的算术平方根，因此=0。
师：所以当a≥0时怎样?
生2(预设)：当a≥0时，≥0。
师：同学们做得非常棒，这个答案是正确的。
【设计意图】根据二次根式的概念进一步设问，使学生自主探究二次根式在何种情况下有意义，之后通过问题引导学生独立得出≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解；培养学生对所学知识的迁移能力和应用意识：提高学生分类讨论和归纳概括的能力。
例2：根据算术平方根的意义，回答问题。
师：请同学们看一下例2，结合我们学习过的内容思考一下，同桌之间讨论一下。(学生讨论)
师：好，我们一起来看一下，大家想一想等于多少?怎么求得?
预设学生回答：2的平方等于4，所以=2：所以就是2²，就等于4；4的平方为4²，=4。
师：非常好!呢?
生(齐说)：都为0。
师：因此，由以上两组题我们可以知道，=a(a≥0)，=a(a≥0)。(教师板书)
师：同学们再看一下剩下的题。
师：用乘法表示是什么?
生(预设)：
师：根号和根号相乘可以抵消．我们还知道负负得什么?所以结果是什么?
生(预设)：负负得正，=2。
师：正确!
生(预设)：=2。
师：非常好!
【设计意图】运用几组根式的计算，让学生自主探索新知内容，培养了学生举一反三、自主学习的能力和探索精神；在此基础上教师巧妙引入新知，加深了学生对于新知内容的理解；教师通过两个练习题引入负数的情况，逐渐引导学生说出答案，一方面拓展延伸了知识内容为新课埋下伏笔，另一方面进一步帮助学生巩固了新知内容。
师：好，我们来回想一下今天我们学习的内容。(结合板书内容)
师：形如的代数式叫作二次根式，其中，a叫作被开方数，弥为二次根号；当a≥0时，表示a的算术平方根：=a(a≥0)，