问答题
已知X
1
，X
2
，…，X
n
是来自正态总体N(0，σ
2
)容量为n(n＞1)的简单随机样本，样本均值与方差分别为
和S
2
．记
和S
2
．记
【正确答案】
【答案解析】[解] 统计量T是参数σ
2
的无偏估计，所以ET=σ
2
．由题设知总体X～N(0，σ
2
)，故
和
，且
与S
2
相互独立．由此得
，也就有
．
根据χ 2 (n)分布性质：如果Y～χ 2 (n)，则EY=n，DY=2n，所以
，即
，而E(S
2
)=DX=σ
2
．总之
解得
．
现计算
．由于
与S
2
相互独立，所以
也与
相互独立，所以
因为
，故
，即
．而
，故
，即D
．总之
和
，且
与S
2
相互独立．由此得
，也就有
．
根据χ 2 (n)分布性质：如果Y～χ 2 (n)，则EY=n，DY=2n，所以
，即
，而E(S
2
)=DX=σ
2
．总之
解得
．
现计算
．由于
与S
2
相互独立，所以
也与
相互独立，所以
因为
，故
，即
．而
，故
，即D
．总之