【正确答案】(Ⅰ)令f(χ)＝χⁿ＋χ^n-1＋…＋χ－1(n＞1)，则f(χ)在[，1]上连续，且
，f(1)＝n－1＞0,
由闭区间上连续函数的介值定理知，方程f(χ)＝0在(，1)内至少有一个实根．
当χ∈(，1)时，
f′(χ)＝nχ^n-1＋(n－1)χ^n-2＋…＋2χ＋1＞1＞0，
故f(χ)在(，1)内单调增加．
综上所述，方程f(χ)＝0在(，1)内有且仅有一个实根．
(Ⅱ)由χ_n∈(，1)知数列{χ_n}有界，又
χ_nⁿ＋χ_n^n-1＋…＋χ_n＝1
χ_nⁿ＋χ_n^n-1＋χ_n+1^n-1＋…＋χ_n+1＝1
因为χ＞0，所以
χ_nⁿ＋χ_n^n-1＋…＋χ_n＞χ_n+1ⁿ＋χ_n+1^n-1＋…＋χ_n+1
于是有
χ_n＞χ_n+1，n＝1，2…，
即{χ_n}单调减少．
综上所述，数列{χ_n}单调有界，故{χ_n}收敛．
记a＝χ_n．由于

令χ→∞并注意到＜χ_n＜χ₁＜1，则有

解得a＝，即