【正确答案】 A

【答案解析】[解析] 设这个四位数为aabb=1000a+100a+10b+b=11(100a+b)，由题干可设100a+b=11c²，得到[*]；因为100≤100a+b≤909，因此10＜c²≤82，则4≤c≤9。下面我们将c代入验证：当c=4时，100a+b=176，不合题意，不成立；当c=5时，100a+b=275，不合题意，不成立；当c=6时，100a+b=396，不合题意，不成立；当c=7时，100a+b=539，不合题意，不成立；当c=8时，100a+b=704，满足题干要求，此时a=7，b=4；当c=9时，100a+b=891，不合题意，不成立。故c=8，a=7，b=4时成立，a+b=11。故选A。