问答题
问答题
试证明：
【正确答案】解：根据傅里叶变换与逆变换的定义，得到：
[*]
【答案解析】
问答题
求
【正确答案】解：根据常用傅里叶变换，可知F[Sa(πt)]=u(t+π)-u(t-π)，再由卷积定理，可得：
F[Sa2(πt)]=[*][u(ω+π)-u(ω-π)]*[u(ω+π)-u(ω-π)]
[*]
又因为F[cos(πt)]=π[δ(ω+π)+δ(ω-π)]，则由上题的结论，得到：
[*]
F[Sa2(πt)]=[*][u(ω+π)-u(ω-π)]*[u(ω+π)-u(ω-π)]
[*]
又因为F[cos(πt)]=π[δ(ω+π)+δ(ω-π)]，则由上题的结论，得到：
[*]
【答案解析】
问答题
已知X(k)=DFT[x(n)]，0≤n≤N-1，0≤k≤N-1，请用X(k)表示X(z)，其中X(z)是x(n)的z变换。
【正确答案】解：对于长度为N的有限长序列，利用其DFT的N个样值，可以恢复其z变换函数：
[*]
其中，[*]，是内插函数。
【答案解析】
问答题
已知F(e-πt2)=e-πf2，求
【正确答案】解：根据傅里叶变换尺度变换可知：[*]
所以：F[e-(t/σ)2]=[*]
再由傅里叶变换微分性质可知，[*]，所以：
[*]
所以：F[e-(t/σ)2]=[*]
再由傅里叶变换微分性质可知，[*]，所以：
[*]
【答案解析】
问答题
一个系统的输出y(t)与输入x(t)的零状态条件下的关系为y(t)=
【正确答案】解：是。若x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)，则根据积分的基本性质可知：
ax1(t)+bx2(t)→ay1(t)+by2(t)
所以该系统是线性的。
ax1(t)+bx2(t)→ay1(t)+by2(t)
所以该系统是线性的。
【答案解析】