问答题
设
ω1=Pdx+Qdy+Rdz,
ω2=Ady∧dz+Bdz∧dx+Cdx∧dy,
试求ω1∧ω2.
【正确答案】 由外积的定义，有
ω1∧ω2=(Pdx+Qdy+Rdz)∧(Ady∧dz+Bdz∧dx+Cdx∧dy)
=PAdx∧dy∧cz+PBdx∧dz∧dx+PCdx∧dx∧dy+QAdy∧dy∧dz+QBdy∧dz∧dx+QCdy∧dx∧dy+RAdz∧dy∧dz+RBdz∧dz∧dx+RCdz∧dx∧dy
=PAdx∧dy∧dz+QBdz∧dz∧dx+RCdz∧dx∧dy
=PAdx∧dy∧dz-QBdx∧dz∧dy-RCdy∧dx∧dz
=(PA+QB+RC)dx∧dy∧dz.
【答案解析】