问答题
设函数f(x)=x
2
，x∈[0，π]，将f(x)展开为以2π为周期的傅里叶级数，并证明
【正确答案】正确答案：作奇延拓，展开为正弦级数．令g
1
(x)=
则 a
n
=0， n=0，1，2，…，
故由狄利克雷定理，可知 f(x)=2π
则 a
n
=0， n=0，1，2，…，
故由狄利克雷定理，可知 f(x)=2π
【答案解析】解析：这里的函数f(x)定义于区间[0，π]．然而要求以2π为周期展成傅里叶级数，这样就需要将f(x)延拓到[一π，0)上去．由于题目未限定延拓的方式，所以可以采用奇延拓、偶延拓或者其他形式的延拓(比如零延拓)都是可以的．而且延拓方式不同，其展开式也不同．