问答题
设函数f(x)满足方程f”(x)－3f’(x)＋2f(x)＝0，且在x＝0处取得极值1．试求：
问答题
函数f(x)的解析式；
【正确答案】微分方程f”(x)－3f’(x)＋2f(x)＝0的特征方程为r2－3r＋2＝0，
特征根r1＝1，r2＝2，通解f(x)＝C1ex＋C2e2x．
∵f(x)在x＝0处取得极值1，f’(0)＝0，f(0)＝1．
即
∴f(x)＝2ex－e2x．
∴f(x)＝2ex－e2x．【答案解析】
问答题
曲线y＝[*]的渐近线．
【正确答案】由(1)知，f(x)＝2ex－e2x，f’(x)＝2ex－2e2x，
∴y＝1是曲线的水平渐近线．
∴y＝2是曲线的水平渐近线．
→∞．
∴x＝ln2是曲线的垂直渐近线．
∴斜渐近线斜率为0，
∴斜渐近线不存在．
∴y＝1是曲线的水平渐近线．
∴y＝2是曲线的水平渐近线．
→∞．
∴x＝ln2是曲线的垂直渐近线．
∴斜渐近线斜率为0，
∴斜渐近线不存在．【答案解析】