选择题
设n阶矩阵A的n个列向量为α
1
，α
2
，…，α
n
，其中α
i
=(a
1i
，a
2i
，…，a
ni
)
T
，n阶矩阵B的n个列向量为α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，…，α
n-1
+α
n
，α
n
+α
1
，当R(A)=n时，齐次线性方程组Bx=0______
A、
有非零解．
B、
没有非零解．
C、
n为偶数时有非零解．
D、
n为奇数时有非零解．
【正确答案】
C
【答案解析】
[*]
∵R(A)=n，A为满秩方阵，R(B)=R(AC)=R(C)．
Bx=0有非零解[*]
∴当n为偶数时，|C|=0，此时Bx=0有非零解．选C．
确切地讲，当n为偶数时，|C|=0，R(C)=R(B)=n-1，这时Bx=0有n-R(B)=n-(n-1)=1个线性无关的解向量．
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