问答题
设随机变量X与Y相互独立，都服从均匀分布U(0，1)．求Z=｜X－Y｜的概率密度及
【正确答案】正确答案：U=X－Y的概率密度为 f
U
(u)=∫
－∞
+∞
f
X
(u+y)f
Y
(y)dy=∫
0
1
f
X
(u+y)dy． 当u≤－1或u≥1时，f
U
(u)=0； 当－1＜u≤0时，f
U
(u)=∫
0
1
f
X
(u+y)dy=∫
－u
1
1dy=1+u； 当0＜u＜1时，f
U
(u)=∫
0
1
f
X
(u+y)dy=∫
0
1－u
1dy=1－u， 即
所以Z=｜X－Y｜=｜U｜的概率密度为
所以Z=｜X－Y｜=｜U｜的概率密度为
【答案解析】