单选题 Which of the following statements about a normal distribution is least accurate? A normal distribution: A. has an excess kurtosis of 3. B. is completely described by two parameters. C. can be the linear combination of two or more normal random variables.
【正确答案】 A
【答案解析】[分析] 峰度(kurtosis)是指一个分布与正态分布在陡峭程度上的差异程度。高峰态(leptokurtic)指一个分布的峰值比正态分布更为陡峭;低峰态(platykurtosis)指一个分布的峰值比正态分布更为平缓。 如图1所示,与正态分布相比,高峰态分布会有更多的观测值集中在(算术)平均值附近(图中a区),同时会有更多远离平均值的观测值集中在图中的两端(图中c区),而对于既不接近平均值也不远离平均值的观测值,高峰态分布则会有较少这类观测值(图中b区),从而高峰态分布表现出较为陡峭的图形特征。因此,高峰态分布会有更大比例的观测值集中在靠近平均值和远离平均值这两个区域,这也就意味着高峰态分布中的观测值靠近或远离平均值的可能性较大。在投资收益分析中,投资收益大幅偏离平均收益正态被视为有较大的投资风险。 如图2所示,与正态分布相比,低峰态分布会有更少的观测值集中在(算术)平均值附近(图中a区),同时会有更少远离平均值的观测值集中在图中的两端(图中c区),而对于既不接近平均值也不远离平均值的观测值,低峰态分布则会有较多这类观测值(图中b区),从而低峰态分布表现出较为平缓的图形特征。因此,低峰态分布会有更大比例的观测值集中在既不靠近也不远离平均值的中间区域,相应地,符合低峰态分布的投资在投资收益分析中被视为风险较低。